2x^2+18x-20 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+9x-10. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$a=-1 b=10$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+9x-10) \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 10 faktort.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}+18x-20=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 160.

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 484.

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±22}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 22.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±22}{4}). ± előjele negatív. 22 kivonása a következőből: -18.

$$x=-\frac{40}{4}$$

-40 elosztása a következővel: 4.

$$x=-10$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -10 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$