2x^2+17x+21=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx+21 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 17.

$$a=3 b=14$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}+17x+21) \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right) alakban.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x+3=0 és a x+7=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 17 értéket b-be és a(z) 21 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±11}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -17 és 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{-6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±11}{4}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 elosztása a következővel: 4.

$$x=-7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 21.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

Ha kivonjuk a(z) 21 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{17}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{17}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{17}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{17}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

-\frac{21}{2} és \frac{289}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{17}{4}.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$