2x^2+17x+21 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx+21 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 17.

$$a=3 b=14$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}+17x+21) \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right) alakban.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±11}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -17 és 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{-6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±11}{4}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 elosztása a következővel: 4.

$$x=-7$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{3}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -7 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

\frac{3}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$