2x^2+16x-1 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 16 x - 1$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{66}}{2}-4\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

-16+2\sqrt{66} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{66} kivonása a következőből: -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

-16-2\sqrt{66} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -4+\frac{\sqrt{66}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -4-\frac{\sqrt{66}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}+16x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{66}}{2}-4\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\right)\right)$$

Kiértékelés

$$2x^{2}+16x-1$$