2x^2+15x+34=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 15 x + 34 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4}\approx -3,75+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}\approx -3,75-1,71391365i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+15x+34=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 15 értéket b-be és a(z) 34 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 34}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2\times 34}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-8\times 34}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 34.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-272}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és -272.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -47.

$$x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -15 és i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{4}). ± előjele negatív. i\sqrt{47} kivonása a következőből: -15.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+15x+34=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 34.

$$2x^{2}+15x+34-34=-34$$

Ha kivonjuk a(z) 34 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+15x=-34$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+15x}{2}=-\frac{34}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{34}{2}$$

-34 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-17$$

Elosztjuk a(z) \frac{15}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{15}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{15}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=-17+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{15}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-17+\frac{225}{16}$$

Összeadjuk a következőket: -17 és \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{47}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{15}{4}.

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}$$