2x^2+14x-4=-x^2+3x megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Összevonjuk a következőket: 14x és -3x. Az eredmény 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 11.

$$a=-1 b=12$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}+11x-4) \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 3x-1=0 és a x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Összevonjuk a következőket: 14x és -3x. Az eredmény 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 11 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±13}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -11 és 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

A törtet (\frac{2}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±13}{6}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

-24 elosztása a következővel: 6.

$$x=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Összevonjuk a következőket: 14x és -3x. Az eredmény 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$3x^{2}+11x=4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{11}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{11}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{11}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{11}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

\frac{4}{3} és \frac{121}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{11}{6}.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$