2x^2+12x-14 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+6x-7. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-7 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=7$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+6x-7) \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±16}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±16}{4}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 elosztása a következővel: 4.

$$x=-7$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -7 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$