2x^2+12x=66 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9,480740698$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+12x=66$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 66.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Ha kivonjuk a(z) 66 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) -66 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12+4\sqrt{42} elosztása a következővel: 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}). ± előjele negatív. 4\sqrt{42} kivonása a következőből: -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12-4\sqrt{42} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+12x=66$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

66 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Összeadjuk a következőket: 33 és 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9,480740698$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+12x=66$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 66.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Ha kivonjuk a(z) 66 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) -66 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12+4\sqrt{42} elosztása a következővel: 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}). ± előjele negatív. 4\sqrt{42} kivonása a következőből: -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12-4\sqrt{42} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+12x=66$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

66 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Összeadjuk a következőket: 33 és 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$