2x^2+10x+12 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+5x+6. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$1,6 2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+6=7 2+3=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=2 b=3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+5x+6) \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) alakban.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 elosztása a következővel: 4.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2}{4}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 elosztása a következővel: 4.

$$x=-3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x_{1} helyére, a(z) -3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$