2x^2+3/8x+16=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) \frac{3}{8} értéket b-be és a(z) 16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

A(z) \frac{3}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: \frac{9}{64} és -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -\frac{3}{8} és \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

\frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}). ± előjele negatív. \frac{7i\sqrt{167}}{8} kivonása a következőből: -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

\frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 16.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Ha kivonjuk a(z) 16 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

\frac{3}{8} elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

-16 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{16} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{32}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{32} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{32} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Összeadjuk a következőket: -8 és \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{32}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$