2x=sqrt{4x+24} megoldása

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{4x+24} érték 2. hatványát. Az eredmény 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$4x^{2}-4x=24$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-3 b=2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-x-6) \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x helyére a(z) 2x=\sqrt{4x+24} egyenletben.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=3 érték kielégíti az egyenletet.

$$6=6$$

Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x helyére a(z) 2x=\sqrt{4x+24} egyenletben.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Egyszerűsítünk. Az x=-2 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-4=4$$

A(z) 2x=\sqrt{4x+24} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=3$$