2x+4=2x^2 megoldása

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=2 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+x+2) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±6}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 6.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 elosztása a következővel: -4.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±6}{-4}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 elosztása a következővel: -4.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$2x-2x^{2}=-4$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

2 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-x=2$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=2 x=-1$$