2x+3=17-x^2 megoldása

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4,872983346$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 17.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 17 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -14 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{15} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{15} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{15} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 17 értéket. Az eredmény 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+2x=14$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Összeadjuk a következőket: 14 és 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4,872983346$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 17.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 17 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -14 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{15} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{15} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{15} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 17 értéket. Az eredmény 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+2x=14$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Összeadjuk a következőket: 14 és 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$