2x+1+1/x^2=0 megoldása

$$2 x + 1 + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-0,661437828i$$

$$x=-1$$

A megoldás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x^{2}.

$$2xx^{2}+x^{2}+1=0$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 2 összege 3.

$$2x^{3}+x^{2}+1=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 1 állandónak, és q osztója a(z) 2 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=-1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 2x^{3}+x^{2}+1 értéket a(z) x+1 értékkel. Az eredmény 2x^{2}-x+1. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{1±\sqrt{-7}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (2x^{2}-x+1=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

A megoldás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x^{2}.

$$2xx^{2}+x^{2}+1=0$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 2 összege 3.

$$2x^{3}+x^{2}+1=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 1 állandónak, és q osztója a(z) 2 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=-1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 2x^{3}+x^{2}+1 értéket a(z) x+1 értékkel. Az eredmény 2x^{2}-x+1. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{1±\sqrt{-7}}{4}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$x\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=-1$$