2x+2/x=4 megoldása

$$2 x + \frac { 2 } { x } = 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$2xx+2=4x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$2x^{2}+2=4x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$2x^{2}+2-4x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}+1-2x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=-1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-2x+1) \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-1=0.

$$x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$2xx+2=4x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$2x^{2}+2=4x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$2x^{2}+2-4x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-4x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-4}{2\times 2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$2xx+2=4x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$2x^{2}+2=4x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$2x^{2}+2-4x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$2x^{2}-4x=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-2x=-1$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=0 x-1=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=1 x=1$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=1$$