2w^2-11w=6 megoldása

$$2 w ^ { 2 } - 11 w = 6$$

Megoldás a(z) w változóra

$$w=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$w=6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$2w^{2}-11w-6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2w^{2}+aw+bw-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-12 b=1$$

Átírjuk az értéket (2w^{2}-11w-6) \left(2w^{2}-12w\right)+\left(w-6\right) alakban.

$$\left(2w^{2}-12w\right)+\left(w-6\right)$$

Emelje ki a(z) 2w elemet a(z) 2w^{2}-12w kifejezésből.

$$2w\left(w-6\right)+w-6$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) w-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(w-6\right)\left(2w+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a w-6=0 és a 2w+1=0.

$$w=6 w=-\frac{1}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2w^{2}-11w=6$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$2w^{2}-11w-6=6-6$$

Ha kivonjuk a(z) 6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2w^{2}-11w-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -11 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -6.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és 48.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

-11 ellentettje 11.

$$w=\frac{11±13}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$w=\frac{11±13}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{11±13}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és 13.

$$w=\frac{24}{4}$$

24 elosztása a következővel: 4.

$$w=6$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{11±13}{4}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: 11.

$$w=-\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{-2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$w=-\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$w=6 w=-\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2w^{2}-11w=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2w^{2}-11w}{2}=\frac{6}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w=3$$

Elosztjuk a(z) -\frac{11}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{11}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{11}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{11}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és \frac{121}{16}.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

Tényezőkre w^{2}-\frac{11}{2}w+\frac{121}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(w-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(w-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$w-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} w-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{4}.

$$w=6 w=-\frac{1}{2}$$