2w^2+w-66 megoldása

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2w^{2}+aw+bw-66 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-11 b=12$$

Átírjuk az értéket (2w^{2}+w-66) \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right) alakban.

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

A w a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2w-11 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-1±23}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

A törtet (\frac{22}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$w=\frac{11}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-1±23}{4}). ± előjele negatív. 23 kivonása a következőből: -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

-24 elosztása a következővel: 4.

$$w=-6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{11}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

\frac{11}{2} kivonása a következőből: w: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$