2w^2+19w+35 megoldása

$$2 w ^ { 2 } + 19 w + 35$$

Szorzattá alakítás

$$\left(w+7\right)\left(2w+5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2w^{2}+aw+bw+35 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=19 ab=2\times 35=70$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 70.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 19.

$$a=5 b=14$$

Átírjuk az értéket (2w^{2}+19w+35) \left(2w^{2}+5w\right)+\left(14w+35\right) alakban.

$$\left(2w^{2}+5w\right)+\left(14w+35\right)$$

A w a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$w\left(2w+5\right)+7\left(2w+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2w+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2w+5\right)\left(w+7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2w^{2}+19w+35=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$w=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\times 35}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 19.

$$w=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\times 35}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$w=\frac{-19±\sqrt{361-8\times 35}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 35.

$$w=\frac{-19±\sqrt{361-280}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és -280.

$$w=\frac{-19±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$w=\frac{-19±9}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$w=\frac{-19±9}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-19±9}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -19 és 9.

$$w=-\frac{10}{4}$$

A törtet (\frac{-10}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$w=-\frac{5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-19±9}{4}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -19.

$$w=-\frac{28}{4}$$

-28 elosztása a következővel: 4.

$$w=-7$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{5}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -7 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2w^{2}+19w+35=2\left(w-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(w-\left(-7\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2w^{2}+19w+35=2\left(w+\frac{5}{2}\right)\left(w+7\right)$$

\frac{5}{2} és w összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2w^{2}+19w+35=2\times \frac{2w+5}{2}\left(w+7\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2w^{2}+19w+35=\left(2w+5\right)\left(w+7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(w+7\right)\left(2w+5\right)$$