2v(v-7)=5v(v-7) megoldása

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Megoldás a(z) v változóra

$$v=7$$

$$v=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2v és v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5v és v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5v^{2}.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Összevonjuk a következőket: 2v^{2} és -5v^{2}. Az eredmény -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 35v.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Összevonjuk a következőket: -14v és 35v. Az eredmény 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Kiemeljük a következőt: v.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a v=0 és a -3v+21=0.

$$v=0 v=7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2v és v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5v és v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5v^{2}.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Összevonjuk a következőket: 2v^{2} és -5v^{2}. Az eredmény -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 35v.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Összevonjuk a következőket: -14v és 35v. Az eredmény 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) 21 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 21^{2}.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-21±21}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -21 és 21.

$$v=\frac{0}{-6}$$

0 elosztása a következővel: -6.

$$v=0$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-21±21}{-6}). ± előjele negatív. 21 kivonása a következőből: -21.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

-42 elosztása a következővel: -6.

$$v=7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$v=0 v=7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2v és v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5v és v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5v^{2}.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Összevonjuk a következőket: 2v^{2} és -5v^{2}. Az eredmény -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 35v.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Összevonjuk a következőket: -14v és 35v. Az eredmény 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

21 elosztása a következővel: -3.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

0 elosztása a következővel: -3.

$$v^{2}-7v=0$$

Elosztjuk a(z) -7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre v^{2}-7v+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{2}.

$$v=7 v=0$$