2v=sqrt{5v^2-6v+5} megoldása

$$2 v = \sqrt { 5 v ^ { 2 } - 6 v + 5 }$$

Megoldás a(z) v változóra

$$v=5$$

$$v=1$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(2v\right)^{2}=\left(\sqrt{5v^{2}-6v+5}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2v\right)^{2}.

$$2^{2}v^{2}=\left(\sqrt{5v^{2}-6v+5}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4v^{2}=\left(\sqrt{5v^{2}-6v+5}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{5v^{2}-6v+5} érték 2. hatványát. Az eredmény 5v^{2}-6v+5.

$$4v^{2}=5v^{2}-6v+5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5v^{2}.

$$4v^{2}-5v^{2}=-6v+5$$

Összevonjuk a következőket: 4v^{2} és -5v^{2}. Az eredmény -v^{2}.

$$-v^{2}=-6v+5$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6v.

$$-v^{2}+6v=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$-v^{2}+6v-5=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -v^{2}+av+bv-5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=5 b=1$$

Átírjuk az értéket (-v^{2}+6v-5) \left(-v^{2}+5v\right)+\left(v-5\right) alakban.

$$\left(-v^{2}+5v\right)+\left(v-5\right)$$

Emelje ki a(z) -v elemet a(z) -v^{2}+5v kifejezésből.

$$-v\left(v-5\right)+v-5$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) v-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(v-5\right)\left(-v+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a v-5=0 és a -v+1=0.

$$v=5 v=1$$

Behelyettesítjük a(z) 5 értéket v helyére a(z) 2v=\sqrt{5v^{2}-6v+5} egyenletben.

$$2\times 5=\sqrt{5\times 5^{2}-6\times 5+5}$$

Egyszerűsítünk. A(z) v=5 érték kielégíti az egyenletet.

$$10=10$$

Behelyettesítjük a(z) 1 értéket v helyére a(z) 2v=\sqrt{5v^{2}-6v+5} egyenletben.

$$2\times 1=\sqrt{5\times 1^{2}-6+5}$$

Egyszerűsítünk. A(z) v=1 érték kielégíti az egyenletet.

$$2=2$$

A(z) 2v=\sqrt{5v^{2}-6v+5} egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$v=5 v=1$$