2u^2-34u+60 megoldása

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Vegyük a következőt: u^{2}-17u+30. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk u^{2}+au+bu+30 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -17.

$$a=-15 b=-2$$

Átírjuk az értéket (u^{2}-17u+30) \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right) alakban.

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

A u a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) u-15 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1156 és -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

-34 ellentettje 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{34±26}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 34 és 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

60 elosztása a következővel: 4.

$$u=15$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{34±26}{4}). ± előjele negatív. 26 kivonása a következőből: 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

8 elosztása a következővel: 4.

$$u=2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 15 értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$