2t^2-7t-7=0 megoldása

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4,311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0,811737691$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-7 ellentettje 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{105} kivonása a következőből: 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

-7 kivonása a következőből: 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{7}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

\frac{7}{2} és \frac{49}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Tényezőkre t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{4}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$