2t^2-11t+15 megoldása

$$2 t ^ { 2 } - 11 t + 15$$

Szorzattá alakítás

$$\left(t-3\right)\left(2t-5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2t^{2}+at+bt+15 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=2\times 15=30$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-6 b=-5$$

Átírjuk az értéket (2t^{2}-11t+15) \left(2t^{2}-6t\right)+\left(-5t+15\right) alakban.

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(-5t+15\right)$$

A 2t a második csoportban lévő első és -5 faktort.

$$2t\left(t-3\right)-5\left(t-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) t-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(t-3\right)\left(2t-5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2t^{2}-11t+15=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 15.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és -120.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 2}$$

-11 ellentettje 11.

$$t=\frac{11±1}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$t=\frac{11±1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{11±1}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és 1.

$$t=\frac{12}{4}$$

12 elosztása a következővel: 4.

$$t=3$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{11±1}{4}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 11.

$$t=\frac{10}{4}$$

A törtet (\frac{10}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$t=\frac{5}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2t^{2}-11t+15=2\left(t-3\right)\left(t-\frac{5}{2}\right)$$

\frac{5}{2} kivonása a következőből: t: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2t^{2}-11t+15=2\left(t-3\right)\times \frac{2t-5}{2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2t^{2}-11t+15=\left(t-3\right)\left(2t-5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(t-3\right)\left(2t-5\right)$$