2t^2=(t+3)^2 megoldása

$$2 t ^ { 2 } = ( t + 3 ) ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=3\sqrt{2}+3\approx 7,242640687$$

$$t=3-3\sqrt{2}\approx -1,242640687$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(t+3\right)^{2}).

$$2t^{2}=t^{2}+6t+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: t^{2}.

$$2t^{2}-t^{2}=6t+9$$

Összevonjuk a következőket: 2t^{2} és -t^{2}. Az eredmény t^{2}.

$$t^{2}=6t+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6t.

$$t^{2}-6t=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$t^{2}-6t-9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -9.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 36.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 72.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$t=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 6\sqrt{2}.

$$t=\frac{6\sqrt{2}+6}{2}$$

6+6\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$t=3\sqrt{2}+3$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 6\sqrt{2} kivonása a következőből: 6.

$$t=\frac{6-6\sqrt{2}}{2}$$

6-6\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$t=3-3\sqrt{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=3\sqrt{2}+3 t=3-3\sqrt{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(t+3\right)^{2}).

$$2t^{2}=t^{2}+6t+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: t^{2}.

$$2t^{2}-t^{2}=6t+9$$

Összevonjuk a következőket: 2t^{2} és -t^{2}. Az eredmény t^{2}.

$$t^{2}=6t+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6t.

$$t^{2}-6t=9$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=9+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$t^{2}-6t+9=9+9$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 9.

$$t^{2}-6t+9=18$$

Tényezőkre t^{2}-6t+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-3\right)^{2}=18$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-3=3\sqrt{2} t-3=-3\sqrt{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$t=3\sqrt{2}+3 t=3-3\sqrt{2}$$