2t=-5+t^2 megoldása

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -5.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

-5 ellentettje 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: t^{2}.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{6} elosztása a következővel: -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{6} kivonása a következőből: -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{6} elosztása a következővel: -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: t^{2}.

$$2t-t^{2}=-5$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

2 elosztása a következővel: -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

-5 elosztása a következővel: -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Tényezőkre t^{2}-2t+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$