2s^2-7s=0 megoldása

$$2 s ^ { 2 } - 7 s = 0$$

Megoldás a(z) s változóra

$$s = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$s=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: s.

$$s\left(2s-7\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a s=0 és a 2s-7=0.

$$s=0 s=\frac{7}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2s^{2}-7s=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-7\right)^{2}.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 2}$$

-7 ellentettje 7.

$$s=\frac{7±7}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$s=\frac{7±7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{7±7}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 7.

$$s=\frac{14}{4}$$

A törtet (\frac{14}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$s=\frac{7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{7±7}{4}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 7.

$$s=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$s=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$s=\frac{7}{2} s=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2s^{2}-7s=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2s^{2}-7s}{2}=\frac{0}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{7}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Tényezőkre s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$s-\frac{7}{4}=\frac{7}{4} s-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{4}.

$$s=\frac{7}{2} s=0$$