2r^2+5r+2=0 megoldása

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

Megoldás a(z) r változóra

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2r^{2}+ar+br+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$1,4 2,2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+4=5 2+2=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=1 b=4$$

Átírjuk az értéket (2r^{2}+5r+2) \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right) alakban.

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

A r a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2r+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2r+1=0 és a r+2=0.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -16.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{-5±3}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 3.

$$r=-\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{-2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$r=-\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{-5±3}{4}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -5.

$$r=-\frac{8}{4}$$

-8 elosztása a következővel: 4.

$$r=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2r^{2}+5r=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Összeadjuk a következőket: -1 és \frac{25}{16}.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Tényezőkre r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{4}.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$