2q^2-7q+5 megoldása

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Szorzattá alakítás

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2q^{2}+aq+bq+5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-5 b=-2$$

Átírjuk az értéket (2q^{2}-7q+5) \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right) alakban.

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

A q a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2q-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7 ellentettje 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{7±3}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

A törtet (\frac{10}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$q=\frac{5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{7±3}{4}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$q=1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

\frac{5}{2} kivonása a következőből: q: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$