2q^2+10q+12=q^2 megoldása

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) q változóra

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: q^{2}.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 2q^{2} és -q^{2}. Az eredmény q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) 12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13} elosztása a következővel: 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{13} kivonása a következőből: -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13} elosztása a következővel: 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: q^{2}.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 2q^{2} és -q^{2}. Az eredmény q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$q^{2}+10q=-12$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Összeadjuk a következőket: -12 és 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Tényezőkre q^{2}+10q+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Egyszerűsítünk.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$