2p^2-2400000p+7000000 megoldása

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2400000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 5760000000000 és -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5759944000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

-2400000 ellentettje 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2400000 és 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

2400000+2000\sqrt{1439986} elosztása a következővel: 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}). ± előjele negatív. 2000\sqrt{1439986} kivonása a következőből: 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

2400000-2000\sqrt{1439986} elosztása a következővel: 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 600000+500\sqrt{1439986} értéket x_{1} helyére, a(z) 600000-500\sqrt{1439986} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$