2p^2-10p+8 megoldása

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Vegyük a következőt: p^{2}-5p+4. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk p^{2}+ap+bp+4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-4 b=-1$$

Átírjuk az értéket (p^{2}-5p+4) \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) alakban.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

A p a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) p-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

-10 ellentettje 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{10±6}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

16 elosztása a következővel: 4.

$$p=4$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{10±6}{4}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$p=1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$