Ugrás a tartalomra
Megoldás a(z) p változóra
Tick mark Image

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

2p^{2}+9p-3=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Négyzetre emeljük a következőt: 9.
p=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.
p=\frac{-9±\sqrt{81+24}}{2\times 2}
Összeszorozzuk a következőket: -8 és -3.
p=\frac{-9±\sqrt{105}}{2\times 2}
Összeadjuk a következőket: 81 és 24.
p=\frac{-9±\sqrt{105}}{4}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.
p=\frac{\sqrt{105}-9}{4}
Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-9±\sqrt{105}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és \sqrt{105}.
p=\frac{-\sqrt{105}-9}{4}
Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-9±\sqrt{105}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{105} kivonása a következőből: -9.
p=\frac{\sqrt{105}-9}{4} p=\frac{-\sqrt{105}-9}{4}
Megoldottuk az egyenletet.
2p^{2}+9p-3=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
2p^{2}+9p-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.
2p^{2}+9p=-\left(-3\right)
Ha kivonjuk a(z) -3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
2p^{2}+9p=3
-3 kivonása a következőből: 0.
\frac{2p^{2}+9p}{2}=\frac{3}{2}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.
p^{2}+\frac{9}{2}p=\frac{3}{2}
A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.
p^{2}+\frac{9}{2}p+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) \frac{9}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{9}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{9}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
p^{2}+\frac{9}{2}p+\frac{81}{16}=\frac{3}{2}+\frac{81}{16}
A(z) \frac{9}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
p^{2}+\frac{9}{2}p+\frac{81}{16}=\frac{105}{16}
\frac{3}{2} és \frac{81}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(p+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}
Tényezőkre p^{2}+\frac{9}{2}p+\frac{81}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(p+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
p+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} p+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}
Egyszerűsítünk.
p=\frac{\sqrt{105}-9}{4} p=\frac{-\sqrt{105}-9}{4}
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{9}{4}.