2p^2+46p-100 megoldása

$$2 p ^ { 2 } + 46 p - 100$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(p^{2}+23p-50\right)$$

Vegyük a következőt: p^{2}+23p-50. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk p^{2}+ap+bp-50 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=23 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 23.

$$a=-2 b=25$$

Átírjuk az értéket (p^{2}+23p-50) \left(p^{2}-2p\right)+\left(25p-50\right) alakban.

$$\left(p^{2}-2p\right)+\left(25p-50\right)$$

A p a második csoportban lévő első és 25 faktort.

$$p\left(p-2\right)+25\left(p-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) p-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2p^{2}+46p-100=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$p=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 46.

$$p=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$p=\frac{-46±\sqrt{2116-8\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -100.

$$p=\frac{-46±\sqrt{2116+800}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 2116 és 800.

$$p=\frac{-46±\sqrt{2916}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2916.

$$p=\frac{-46±54}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$p=\frac{-46±54}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-46±54}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -46 és 54.

$$p=\frac{8}{4}$$

8 elosztása a következővel: 4.

$$p=2$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-46±54}{4}). ± előjele negatív. 54 kivonása a következőből: -46.

$$p=-\frac{100}{4}$$

-100 elosztása a következővel: 4.

$$p=-25$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) -25 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2p^{2}+46p-100=2\left(p-2\right)\left(p-\left(-25\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2p^{2}+46p-100=2\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$