2p^2+4p-5=0 megoldása

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4+2\sqrt{14} elosztása a következővel: 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{14} kivonása a következőből: -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4-2\sqrt{14} elosztása a következővel: 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

-5 kivonása a következőből: 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Összeadjuk a következőket: \frac{5}{2} és 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Tényezőkre p^{2}+2p+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$