2n^2-n-37=0 megoldása

$$2 n ^ { 2 } - n - 37 = 0$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n = \frac{3 \sqrt{33} + 1}{4} \approx 4,558421985$$

$$n=\frac{1-3\sqrt{33}}{4}\approx -4,058421985$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2n^{2}-n-37=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -37 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-37\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-37\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -37.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+296}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 296.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{297}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 297.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{33}}{2\times 2}$$

-1 ellentettje 1.

$$n=\frac{1±3\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$n=\frac{1±3\sqrt{33}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{1±3\sqrt{33}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 3\sqrt{33}.

$$n=\frac{3\sqrt{33}+1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{1±3\sqrt{33}}{4}). ± előjele negatív. 3\sqrt{33} kivonása a következőből: 1.

$$n=\frac{1-3\sqrt{33}}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=\frac{3\sqrt{33}+1}{4} n=\frac{1-3\sqrt{33}}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2n^{2}-n-37=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 37.

$$2n^{2}-n-37-\left(-37\right)=-\left(-37\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -37 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2n^{2}-n=-\left(-37\right)$$

-37 kivonása a következőből: 0.

$$2n^{2}-n=37$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{37}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{37}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{37}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{37}{2}+\frac{1}{16}$$

\frac{37}{2} és \frac{1}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{297}{16}$$

Tényezőkre n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{297}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{33}}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{33}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$n=\frac{3\sqrt{33}+1}{4} n=\frac{1-3\sqrt{33}}{4}$$