2n^2-5n-4=6 megoldása

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3,811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1,311737691$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

Ha kivonjuk a(z) 6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

6 kivonása a következőből: -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-5 ellentettje 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{105} kivonása a következőből: 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

-4 kivonása a következőből: 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 5 és \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Tényezőkre n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{4}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$