2n^2-4n-70 megoldása

$$2 n ^ { 2 } - 4 n - 70$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(n^{2}-2n-35\right)$$

Vegyük a következőt: n^{2}-2n-35. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk n^{2}+an+bn-35 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -35.

$$1,-35 5,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-7 b=5$$

Átírjuk az értéket (n^{2}-2n-35) \left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right) alakban.

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right)$$

A n a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$n\left(n-7\right)+5\left(n-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) n-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2n^{2}-4n-70=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -70.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 560.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 576.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 2}$$

-4 ellentettje 4.

$$n=\frac{4±24}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$n=\frac{4±24}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{4±24}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 24.

$$n=\frac{28}{4}$$

28 elosztása a következővel: 4.

$$n=7$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{4±24}{4}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: 4.

$$n=-\frac{20}{4}$$

-20 elosztása a következővel: 4.

$$n=-5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x_{1} helyére, a(z) -5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$