2n^2-10n-5=-4n megoldása

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4n.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Összevonjuk a következőket: -10n és 4n. Az eredmény -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-6 ellentettje 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

6+2\sqrt{19} elosztása a következővel: 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{19} kivonása a következőből: 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

6-2\sqrt{19} elosztása a következővel: 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4n.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Összevonjuk a következőket: -10n és 4n. Az eredmény -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$2n^{2}-6n=5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

\frac{5}{2} és \frac{9}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Tényezőkre n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$