2m-14quaddiv1/m^2-3m-28 megoldása

$$2 m - 14 \quad \div \frac { 1 } { m ^ { 2 } - 3 m - 28 }$$

Kiértékelés

$$392+44m-14m^{2}$$

A megoldás lépései

14 elosztása a következővel: \frac{1}{m^{2}-3m-28}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 14 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{m^{2}-3m-28} reciprokával.

$$2m-14\left(m^{2}-3m-28\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 14 és m^{2}-3m-28.

$$2m-\left(14m^{2}-42m-392\right)$$

14m^{2}-42m-392 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2m-14m^{2}+42m+392$$

Összevonjuk a következőket: 2m és 42m. Az eredmény 44m.

$$44m-14m^{2}+392$$

Szorzattá alakítás

$$-14\left(m-\frac{11-\sqrt{1493}}{7}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1493}+11}{7}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

14 elosztása a következővel: \frac{1}{m^{2}-3m-28}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 14 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{m^{2}-3m-28} reciprokával.

$$factor(2m-14\left(m^{2}-3m-28\right))$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 14 és m^{2}-3m-28.

$$factor(2m-\left(14m^{2}-42m-392\right))$$

14m^{2}-42m-392 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$factor(2m-14m^{2}+42m+392)$$

Összevonjuk a következőket: 2m és 42m. Az eredmény 44m.

$$factor(44m-14m^{2}+392)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-14m^{2}+44m+392=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-14\right)\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 44.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-14\right)\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -14.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936+56\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 56 és 392.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936+21952}}{2\left(-14\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1936 és 21952.

$$m=\frac{-44±\sqrt{23888}}{2\left(-14\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 23888.

$$m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{2\left(-14\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -14.

$$m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -44 és 4\sqrt{1493}.

$$m=\frac{4\sqrt{1493}-44}{-28}$$

-44+4\sqrt{1493} elosztása a következővel: -28.

$$m=\frac{11-\sqrt{1493}}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28}). ± előjele negatív. 4\sqrt{1493} kivonása a következőből: -44.

$$m=\frac{-4\sqrt{1493}-44}{-28}$$

-44-4\sqrt{1493} elosztása a következővel: -28.

$$m=\frac{\sqrt{1493}+11}{7}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{11-\sqrt{1493}}{7} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{11+\sqrt{1493}}{7} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-14m^{2}+44m+392=-14\left(m-\frac{11-\sqrt{1493}}{7}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1493}+11}{7}\right)$$