2m^2+2m=5 megoldása

$$2 m ^ { 2 } + 2 m = 5$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m = \frac{\sqrt{11} - 1}{2} \approx 1,158312395$$

$$m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}\approx -2,158312395$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2m^{2}+2m=5$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$2m^{2}+2m-5=5-5$$

Ha kivonjuk a(z) 5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2m^{2}+2m-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -5.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+40}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 40.

$$m=\frac{-2±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 44.

$$m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2\sqrt{11}.

$$m=\frac{2\sqrt{11}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{11} elosztása a következővel: 4.

$$m=\frac{\sqrt{11}-1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{11} kivonása a következőből: -2.

$$m=\frac{-2\sqrt{11}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{11} elosztása a következővel: 4.

$$m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=\frac{\sqrt{11}-1}{2} m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2m^{2}+2m=5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2m^{2}+2m}{2}=\frac{5}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$m^{2}+\frac{2}{2}m=\frac{5}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$m^{2}+m=\frac{5}{2}$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}+m+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

\frac{5}{2} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{11}{4}$$

Tényezőkre m^{2}+m+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$m+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} m+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$m=\frac{\sqrt{11}-1}{2} m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$