2k^2-14k-60 megoldása

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

Vegyük a következőt: k^{2}-7k-30. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk k^{2}+ak+bk-30 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-10 b=3$$

Átírjuk az értéket (k^{2}-7k-30) \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right) alakban.

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

A k a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) k-10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és 480.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 676.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

-14 ellentettje 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{14±26}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 26.

$$k=\frac{40}{4}$$

40 elosztása a következővel: 4.

$$k=10$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{14±26}{4}). ± előjele negatív. 26 kivonása a következőből: 14.

$$k=-\frac{12}{4}$$

-12 elosztása a következővel: 4.

$$k=-3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 10 értéket x_{1} helyére, a(z) -3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$