2j^2+11j+12 megoldása

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Szorzattá alakítás

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2j^{2}+aj+bj+12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 11.

$$a=3 b=8$$

Átírjuk az értéket (2j^{2}+11j+12) \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right) alakban.

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

A j a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2j+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 11.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (j=\frac{-11±5}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -11 és 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{-6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (j=\frac{-11±5}{4}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

-16 elosztása a következővel: 4.

$$j=-4$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{3}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -4 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

\frac{3}{2} és j összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$