2h^2-7h+6<0 megoldása

$$2 h ^ { 2 } - 7 h + 6 < 0$$

Megoldás a(z) h változóra

$$h\in \left(\frac{3}{2},2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2h^{2}-7h+6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben.

$$h=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$h=\frac{7±1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (h=\frac{7±1}{4}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$h=2 h=\frac{3}{2}$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$2\left(h-2\right)\left(h-\frac{3}{2}\right)<0$$

A szorzat csak akkor negatív, ha a két érték (h-2 és h-\frac{3}{2}) ellenkező előjelű. Tegyük fel, hogy h-2 eredménye pozitív, h-\frac{3}{2} eredménye pedig negatív.

$$h-2>0 h-\frac{3}{2}<0$$

Ez minden h esetén hamis.

$$h\in \emptyset$$

Tegyük fel, hogy h-\frac{3}{2} eredménye pozitív, h-2 eredménye pedig negatív.

$$h-\frac{3}{2}>0 h-2<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás h\in \left(\frac{3}{2},2\right).

$$h\in \left(\frac{3}{2},2\right)$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$h\in \left(\frac{3}{2},2\right)$$