2h^2-3h-18 megoldása

$$2 h ^ { 2 } - 3 h - 18$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(h-\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\right)\left(h-\frac{3\sqrt{17}+3}{4}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2h^{2}-3h-18=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -18.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 144.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 153.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3 ellentettje 3.

$$h=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$h=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (h=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 3\sqrt{17}.

$$h=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (h=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}). ± előjele negatív. 3\sqrt{17} kivonása a következőből: 3.

$$h=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3+3\sqrt{17}}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3-3\sqrt{17}}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2h^{2}-3h-18=2\left(h-\frac{3\sqrt{17}+3}{4}\right)\left(h-\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\right)$$

Kiértékelés

$$2h^{2}-3h-18$$