2d^2-9d-11 megoldása

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2d^{2}+ad+bd-11 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -22.

$$1,-22 2,-11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-11 b=2$$

Átírjuk az értéket (2d^{2}-9d-11) \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right) alakban.

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Emelje ki a(z) d elemet a(z) 2d^{2}-11d kifejezésből.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2d-11 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

-9 ellentettje 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (d=\frac{9±13}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

A törtet (\frac{22}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$d=\frac{11}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (d=\frac{9±13}{4}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

-4 elosztása a következővel: 4.

$$d=-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{11}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

\frac{11}{2} kivonása a következőből: d: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$