2d^2+9d+9 megoldása

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Szorzattá alakítás

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2d^{2}+ad+bd+9 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$a=3 b=6$$

Átírjuk az értéket (2d^{2}+9d+9) \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right) alakban.

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Kiemeljük a(z) d tényezőt az első, a(z) 3 tényezőt pedig a második csoportban.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2d+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (d=\frac{-9±3}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{-6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (d=\frac{-9±3}{4}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

-12 elosztása a következővel: 4.

$$d=-3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{3}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

\frac{3}{2} és d összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$