2c^2+11c+5 megoldása

$$2 c ^ { 2 } + 11 c + 5$$

Szorzattá alakítás

$$\left(c+5\right)\left(2c+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2c^{2}+ac+bc+5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=11 ab=2\times 5=10$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 10.

$$1,10 2,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+10=11 2+5=7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 11.

$$a=1 b=10$$

Átírjuk az értéket (2c^{2}+11c+5) \left(2c^{2}+c\right)+\left(10c+5\right) alakban.

$$\left(2c^{2}+c\right)+\left(10c+5\right)$$

A c a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$c\left(2c+1\right)+5\left(2c+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2c+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2c+1\right)\left(c+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2c^{2}+11c+5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 5}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 5.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és -40.

$$c=\frac{-11±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$c=\frac{-11±9}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$c=\frac{-11±9}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{-11±9}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -11 és 9.

$$c=-\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{-2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$c=-\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{-11±9}{4}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -11.

$$c=-\frac{20}{4}$$

-20 elosztása a következővel: 4.

$$c=-5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2c^{2}+11c+5=2\left(c-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-5\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2c^{2}+11c+5=2\left(c+\frac{1}{2}\right)\left(c+5\right)$$

\frac{1}{2} és c összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2c^{2}+11c+5=2\times \frac{2c+1}{2}\left(c+5\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2c^{2}+11c+5=\left(2c+1\right)\left(c+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(c+5\right)\left(2c+1\right)$$