2b^2+2b-12=0 megoldása

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=-3$$

$$b=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk b^{2}+ab+bb-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-2 b=3$$

Átírjuk az értéket (b^{2}+b-6) \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right) alakban.

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

A b a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) b-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a b-2=0 és a b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-2±10}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

8 elosztása a következővel: 4.

$$b=2$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-2±10}{4}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

-12 elosztása a következővel: 4.

$$b=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$b=2 b=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 12.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -12 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

-12 kivonása a következőből: 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$b^{2}+b=6$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 6 és \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre b^{2}+b+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$b=2 b=-3$$