2a-1=(a-2)(a+2) megoldása

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=-1$$

$$a=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Vegyük a következőt: \left(a-2\right)\left(a+2\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a^{2}.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 4. Az eredmény 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-2±4}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

2 elosztása a következővel: -2.

$$a=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-2±4}{-2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

-6 elosztása a következővel: -2.

$$a=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=-1 a=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Vegyük a következőt: \left(a-2\right)\left(a+2\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a^{2}.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 1. Az eredmény -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

2 elosztása a következővel: -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

-3 elosztása a következővel: -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Tényezőkre a^{2}-2a+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$a=3 a=-1$$