2a^3-3a^2+1=0 megoldása

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 1 állandónak, és q osztója a(z) 2 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$a=1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) a-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 2a^{3}-3a^{2}+1 értéket a(z) a-1 értékkel. Az eredmény 2a^{2}-a-1. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (2a^{2}-a-1=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$